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SÉRIES DE M. BOHLIN.
Supposons que
soient de la forme (α′), je dis qu’il en sera de même de 
En effet, dans l’équation (β) du numéro précédent, le second
membre sera de la forme (α′) : il en sera donc encore de même de
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{2}}},\quad {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{3}}},\quad \ldots ,\quad {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{n}}},\quad \mathrm {S} _{p}-{\big [}\mathrm {S} _{p}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a796c6a35a8f122be139b3e64b41b0c7dc36d1f)
Je dis qu’il en sera encore de même de
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {S} _{p}}{dy_{1}}}-{\frac {d[\mathrm {S} _{p}]}{dy_{1}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f95894c50eed7c7471ae843721200cad4e168811)
c’est-à-dire que la dérivée par rapport à 
d’une expression de la
forme (α′) sera encore de la forme (α′), Soit, en effet,
cette expression où j’ai mis 
pour abréger à la place de
Sa dérivée est
| (9)
|
|
|
Si 
est indépendant de 
il en sera de même de 
D’autre
part, 
est égal, à un facteur constant près, à
![{\displaystyle \lambda +\varphi _{2}-{\big [}\mathrm {F} _{1}{\big ]}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bae51c3d6b1ec5f6ecc5002ae72469d39bec3ee0)
Sa dérivée
est donc indépendante de de sorte que l’expression (9) est de
la forme (α′).
C.Q.F.D.
Alors dans l’équation (γ) du numéro précédent, le second
membre est de la forme (α′). Il en est donc de même de
![{\displaystyle {\frac {d[\mathrm {S} _{p}]}{dy_{1}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc84189c1e89b1931bfd3e90dc13b25c4293f8cc)
et de
C.Q.F.D.
