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CHAPITRE XX.
À cause de la présence du terme logarithmique, quand
variera
de zéro à
variera de
à
Donc, quand, donnant aux
toutes les valeurs possibles, on
fera varier
de zéro à
les
prendront toutes les valeurs
possibles. De plus, dans ces conditions, nous avons vu que
ne
change pas de signe.
Donc les
sont des fonctions uniformes des
pour toutes les
valeurs réelles des
En effet, on peut, en parlant de (11) et
de (13) et en appliquant le théorème du no 30, développer les
suivant les puissances de
![{\displaystyle w_{1}-h_{1},\quad w_{2}-h_{2},\quad \ldots ,\quad w_{n}-h_{n},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a959fecc4e70a100839981e284336bc396fb9c49)
étant des constantes quelconques, puisque le déterminant
fonctionnel ne s’annule jamais.
J’ajoute que
![{\displaystyle y_{1},\quad y_{2}-w_{2},\quad y_{3}-w_{3},\quad \ldots ,\quad y_{n}-w_{n}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/943e3a7d7951d77aefb9f0e867eb133f8ee17a49)
sont des fonctions périodiques de
![{\displaystyle w_{2},\quad w_{3},\quad \ldots ,\quad w_{n}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fbb19ca355da5faf19f742a69c36f54b11f50757)
et, en effet, quand
augmente de
augmente de
La
première équation (2 bis) nous montre ensuite que les
sont
aussi des fonctions uniformes des
périodiques par rapport à
![{\displaystyle w_{2},\quad w_{3},\quad \ldots ,\quad w_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9984a8a761b0aea8988d83e0feddd5ef9225e17)
Quand
tend vers
tend vers zéro ou vers
il faut
voir ce que deviennent les équations (11) et (13) quand on y fait,
par exemple,
![{\displaystyle w_{1}=\infty ,\qquad y_{1}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4bab879202fbf67394bea40f907ab32e0ad610be)
L’équation (13) devient illusoire et l’équation (11) s’écrit
![{\displaystyle w_{k}=y_{k}+{\frac {d\mathrm {S} '}{dx_{k}^{0}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d5ecbb9ca59ceef1fa2918f90c4d3e9ae949bce6)
On tire de là
en fonctions des
arguments
![{\displaystyle w_{2},\quad w_{3},\quad \ldots ,\quad w_{n}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9984a8a761b0aea8988d83e0feddd5ef9225e17)
On voit sans peine que
est périodique par rapport