Pour le mécanicien, la trajectoire de ne se composerait donc que de pour l’analyste, elle se composerait non seulement de mais de qui en est le prolongement analytique.
Envisageons un point dont la position est définie comme il suit : le point occupera à l’instant la même position que le point à l’instant quant à il sera défini par l’égalité
Le mouvement du point se fera encore conformément aux équations (1), et ce point décrira de telle façon que les trajectoires des points et pourront être regardées comme le prolongement analytique l’une de l’autre.
Supposons maintenant que le point soit, à l’origine des temps, à l’intérieur d’un certain domaine Si les circonstances initiales du mouvement ne sont pas exceptionnelles, au sens donné à ce mot au no 296, la trajectoire du point et ses prolongements analytiques successifs viendront recouper une infinité de fois le domaine quelque petit qu’il soit. Mais il peut se faire que le point ne rentre jamais dans ce domaine, parce que ce domaine est recoupé, non par la trajectoire proprement dite du point mais par ses prolongements analytiques.
303.Cela s’applique au problème des trois corps.
Nous avons vu plus haut qu’on devait envisager l’intégrale
que nous avons d’ailleurs ramenée à l’intégrale sextuple
Mais nous avons vu que cette intégrale, étendue au domaine est infinie et c’est ce qui nous a empêché de conclure à la stabilité à la Poisson.
