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CHAPITRE XXXI.

On voit que le passage a dû se faire environ pour $n\mathrm {T} ={}$ 170°, et ce nombre est voisin de 180°.

Le moyen mouvement de la planète $\mathrm {A}$ est donc à peu près trois fois celui de Jupiter.

On pourrait songer à appliquer à l’étude de ces solutions de la deuxième sorte les principes du Chapitre XXX ; mais on rencontrerait des difficultés parce qu’on se trouve dans un cas d’exception. Il vaut mieux reprendre cette étude directement.

384.Reprenons les notations du n^o 313 et posons, comme dans ce numéro

{\begin{aligned}x_{1}&=\mathrm {L} -\mathrm {G} ,&x_{2}&=\mathrm {L} +\mathrm {G} ,\\2y_{1}&=l-g+t,&2y_{2}&=l+g-t,\end{aligned}}

{\begin{aligned}\mathrm {F} '&=\mathrm {R} +\mathrm {G} =\mathrm {F} _{0}+\mu \,\mathrm {F} _{1}+\ldots ,\\\mathrm {F} _{0}&={\frac {2}{(x_{1}+x_{2})^{2}}}+{\frac {x_{2}-x_{1}}{2}}\cdot \end{aligned}}

La quantité $\mathrm {L}$ doit être de même signe que $\mathrm {G}$ (Cf. p. 200, in fine) et l’excentricité très petite ; comme $x_{1}$ est de l’ordre du carré de l’excentricité, cette variable sera également très petite.

Comme il ne s’agit que de déterminer le nombre des solutions périodiques et leur stabilité, nous pouvons nous contenter d’une approximation.

Nous négligerons donc $\mu ^{2}\mathrm {F} _{2}$ et les termes suivants. Dans le terme $\mu \mathrm {F} _{1},$ nous ne tiendrons compte que des termes séculaires et des termes à très longue période et nous négligerons, en outre, les puissances supérieures de $x_{1}.$ Nous aurons ainsi