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CHAPITRE XXXIII.
On voit, et c’est le point important que je voulais signaler, que,
dans la région d’où le point
ne peut pas sortir, la fonction
reste toujours finie.
Nous adopterons le mode de représentation de la page 199 et
nous représenterons la situation du système par le point de
l’espace dont les coordonnées rectangulaires sont
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} &={\frac {{\sqrt {{\overset {}{x}}_{2}}}\cos y_{2}}{{\sqrt {{\overset {}{x}}_{2}\!+\!4x_{1}}}-2{\sqrt {{\overset {}{x}}_{1}}}\cos y_{1}}},&\mathrm {Y} &={\frac {{\sqrt {{\overset {}{x}}_{2}}}\sin y_{2}}{{\sqrt {{\overset {}{x}}_{2}\!+\!4x_{1}}}-2{\sqrt {{\overset {}{x}}_{1}}}\cos y_{1}}},\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/680a03b9d7446c1f2b212ab628f6937d42db83ae)
![{\displaystyle \mathrm {Z} ={\frac {2{\sqrt {{\overset {}{x}}_{1}}}\sin y_{1}}{{\sqrt {{\overset {}{x}}_{2}\!+\!4x_{1}}}-2{\sqrt {{\overset {}{x}}_{1}}}\cos y_{1}}}\cdot }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/071e2e01740381704fa123146ad0e55437356765)
On voit que quand le rapport
est constant, le point
décrit un tore ; que ce tore se réduit à l’axe des
quand ce
rapport est infini et au cercle
![{\displaystyle \mathrm {Z} =0,\quad \mathrm {X} ^{2}+\mathrm {Y} ^{2}=1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3cc012c64a05179e9b2fdc39e0fc59d6748a600f)
quand ce rapport est nul.
Les dérivées
et
restent finies dans la région considérée,
de même que la fonction
elle-même, sauf quand
ou
est
très petit, il n’en serait pas de même des dérivées
qui
pourraient devenir infinies pour
Il en résulte que
![{\displaystyle {\begin{aligned}-n_{1}&={\frac {d\mathrm {F} '}{dx_{1}}},&-n_{2}&={\frac {d\mathrm {F} '}{dx_{2}}}\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72536991a46a9092eec25e589799eec63bc903e9)
diffèrent très peu de
et
Nous avons vu à la page 200 que,
dans l’hypothèse où nous nous sommes placés,
et par conséquent
ne peuvent s’annuler parce que la constante
des forces
vives (la constante
du no 313 se ramène facilement à la constante
h du no 299) est plus grande que
à la page 200, il faut
lire partout
au lieu de
Nous aurons donc, si
n’est pas très petit,
![{\displaystyle n_{2}>0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f06721d3cd7297850051a9bee659c427d9fd5d5)