quons-lui le procédé du no 291. Formons comme à la page 143
L’aire si elle est finie représentera une des lacunes dont nous venons de parler. Il semble qu’on puisse lui appliquer le raisonnement du no 294 et conclure que cette aire doit coïncider avec un de ses conséquents. Mais cet ensemble pourrait se composer d’une région d’aire finie et d’un ensemble situé en dehors de cette région et dont l’aire totale serait nulle. Tout ce que nous pourrions conclure, d’après la page 150, c’est que (le ième conséquent de ) contient et que l’ensemble a pour aire zéro. De même les ensembles auront pour aire zéro (nous entendons par aire d’un ensemble la valeur de l’intégrale étendue à cet ensemble). Et d’autre part est une partie de Quand croit indéfiniment tend vers un ensemble qui comprend tous les points qui font partie à la fois de tous les ensembles L’aire de cet ensemble est finie et égale à celle de Enfin coïncide avec son ième conséquent.
3o On peut supposer enfin que l’ensemble ait pour aire zéro.
Il serait analogue alors à ces « ensembles parfaits qui ne sont condensés dans aucun intervalle ».
398. Nous pourrions représenter les divers points d’intersection des deux courbes de la façon suivante. Soit une variable qui varie de à quand on suit la courbe asymptotique de la première famille depuis le point jusqu’à l’infini, et qui augmente de l’unité quand on passe d’un point à son cinquième conséquent, de à par exemple (en nous supposant placés, pour fixer les idées, dans les conditions de la figure de la page 194). Soit une autre variable qui varie de à quand on suit la courbe de la seconde famille depuis le point jusqu’à l’infini et qui augmente de l’unité quand on passe d’un point à son cinquième conséquent.
Les différents points d’intersection des deux courbes sont caractérisés par un couple de valeurs de et de et chacun d’eux peut être représenté par le point du plan dont les coordonnées rectangulaires sont et
