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CHAPITRE III.

THÉORIE DES PROPORTIONS.

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§ 13.

Systèmes numériques complexes.

Au début de ce Chapitre, nous allons présenter quelques notions préliminaires sur des systèmes numériques complexes, qui nous seront plus tard utiles, en particulier, pour faciliter l’exposition.

L’ensemble des nombres réels forme un système d’êtres ayant tes propriétés suivantes :

Théorèmes de l’association (1-12).

1. Du nombre a et du nombre b provient par addition, un nombre déterminé c, ce qui s’exprime ainsi :

a + b = c ou c = a + b.

2. Il y a un nombre déterminé — on le nomme 0 — tel que pour tout a l’on ait simultanément

a + 0 = a et 0 + a = a.

3. Si l’on désigne par a et b des nombres donnés il existe toujours un et un seul nombre x, et de même un et un seul nombre y, tels que l’on ait respectivement

a + x = b, y + a = b.

4. Du nombre a et du nombre b provient encore d’une autre manière, par multiplication, un nombre déterminé c, ce qui s’exprime ainsi :

ab = c ou c = ab.

5. Il y a un nombre déterminé — on le nomme 1 — tel que pour tout a l’on ait simultanément

a.1 = a et 1.a = a.