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6. Si l’on désigne par a et b des nombres quelconques donnés, a n’étant pas nul, il existe toujours un et un seul nombre x et de même un et un seul nombre y, tels que l’on ait respectivement

$ax=b,\quad ya=b$.

Si l’on désigne par a, b, c des nombres quelconques, les règles de calcul suivantes sont toujours vérifiées :

7. $\quad a+(b+c)=(a+b)+c$.

8. $\quad a+b=b+a$.

9. $\quad a(bc)=(ab)c$.

10. $\quad a(b+c)=ab+ac$.

11. $\quad (a+b)c=ab+ac$.

12. $\quad ab=ba$.

Théorèmes de la distribution (13-16).

13. Si l’on désigne par a, b deux nombres quelconques distincts, il y a toujours un de ces deux nombres (par exemple a) qui est plus grand (>) que l’autre ; ce dernier est dit alors le plus petit, ce qui s’exprime ainsi :

a > b et b < a.

14. Lorsque a > b et b > c on a aussi

a > c.

15. Lorsque a > b, l’on a toujours aussi

a + c > b + c et c + a > c + b.

16. Lorsque a > b et c > 0 l’on a toujours aussi

ac > bc et ca > cb.

Théorème d'Archimède (17).

17. Si a > o et b > o désignent deux nombres quelconques, il est toujours possible d’ajouter a à lui-même un nombre de fois suffisant