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De (2*) et (6*) l’on tire

$\angle OBA'\equiv \angle QAB'$,

congruence qui nous apprend enfin que BA' et AB' sont parallèles, comme le veut le théorème de Pascal.

Si D' coïncidait avec un des points A', B', C', il serait nécessaire de faire à cette méthode de démonstration une légère modification, qu’il est facile d’apercevoir.

§ 15.

Un calcul segmentaire basé sur le théorème de Pascal.

Le théorème de Pascal, démontré dans le paragraphe précèdent, nous permet d’introduire dans la Géométrie un calcul sur les segments où seront vérifiées sans modification toutes les opérations de calcul sur les nombres réels.

Au lieu du mot congruent et du signe $\equiv$, nous ferons usage, dans ce calcul segmentaire, du mot égal et du signe =.

A, B, C (fig. 20 bis) étant trois points sur une droite, et B étant

situé entre A et C, nous désignerons c = AC sous le nom de somme des deux segments a = AB et b = BC, et nous écrirons

c = a + b.

Les segments a et b sont dits plus petits que c, ce qui s’écrit

a < c, b < c,

et c est dit plus grand que a et que b, ce qui s’écrit

c > a, c > b.

Des axiomes linéaires de la congruence IV, 1-3, l’on conclut aisément que pour l’addition des segments, telle que nous venons de la