construit les chemins correspondants, on sera ainsi en présence d’un système de chemins qui, regardés comme droites d’une Géométrie, vérifient évidemment les axiomes I, 1-2 et III. Si l’on convient d’observer, pour les points et les droites de notre nouvelle Géométrie, la distribution naturelle, on reconnait immédiatement que les axiomes II sont également vérifiés.
Nous dirons ensuite que, dans notre nouvelle Géométrie, deux segments AB et A’B’ sont congruents lorsque le chemin joignant A et B a la même longueur naturelle que celui qui joint A’ et B’.
Enfin, il est encore nécessaire de faire une convention relativement à la congruence des angles. Tant qu’aucun sommet des angles qu’il s’agit de comparer n’est situé sur l’ellipse, nous dirons que deux angles sont congruents lorsqu’ils sont égaux, au sens habituel de ce mot. Dans l’autre cas, nous adopterons la convention suivante : Soient A, B, C trois points qui se succèdent dans cet ordre sur une droite de notre nouvelle Géométrie, et soient A’, B’, C’ trois autres points qui se succèdent dans cet ordre sur une autre droite de notre nouvelle Géométrie ; soit D un point situé en dehors de la droite ABC, et D’ un point en dehors de la droite A’B’C’ (fig. 37) ; nous conviendrons
alors que, dans notre nouvelle Géométrie, les angles entre ces droites vérifieront les congruences
quand les angles naturels entre tes chemins correspondants vérifient, dans la Géométrie ordinaire, la proportion
