vantes : Un nombre du système sera dit ou selon que, dans l’expression qui le représente, le premier coefficient de est ou .
Si l’on assigne deux nombres quelconques et du système numérique complexe, l’on dira que ou selon que l’on a respectivement ou .
Il est clair qu’en adoptant ces conventions les régies 13-16 du § 13 sont vérifiées, c’est-à-dire que est un système numérique de Desargues (comparer le § 28).
L’énoncé 12 du § 13, comme le montre l’équation (1), n'est pas vérifie dans notre système numérique complexe , et l’on voit ainsi que le théorème XXIX est parfaitement exact.
Conformément au théorème XXXVIII, le théorème d’Archimède (théorème XVII du § 13) n’est pas vérifie dans le système numérique que nous venons de construire.
Nous devons encore faire ressortir ce fait que le système numérique ), de même que les systèmes numériques et employés au § 9 et au § 12, renferme seulement un ensemble dénombrable de nombres.
§ 34.
Démonstration des deux théorèmes relatifs au théorème de Pascal (Géométrie non pascalienne).
Lorsque dans une Géométrie de l’espace les axiomes I, II, III sont tous vérifiés, il en est de même du théorème de Desargues (théorème XXXII) et, par suite, il est possible, conformément au Chapitre V, § 24 à § 26, d’introduire dans cette Géométrie un calcul segmentaire où les énoncés 1-11, 13.16 du § 13 sont également vérifiés. Maintenant, si nous admettons encore dans notre Géométrie l’axiome V d’Archimède, il est évident que le théorème d’Archimède (théorème XVII du § 13) aura lieu dans le calcul segmentaire en question et que, par suite, la loi commutative de la multiplication aura également lieu en vertu du théorème XXXVIII. Mais comme la définition du produit de deux segments dont il est ici question et qui a été introduite au § 24 (fig. 40) coïncide avec la définition du § 15 (fig. 21).
