qu’elle doit toucher : ſoit de plus le cercle décrit du centre & de l’intervalle , ſi l’orbite eſt une ellipſe, ou ſi c’eſt une hiperbole : abaiſſant enſuite ſur la tangente la perpendiculaire prolongée en , en ſort eque , du centre & de l’intervalle décrivez le cercle .
Par cette méthode, ſoit qu’on ait les deux points & , ou les deux tangentes & , ou le point & la tangente , on Fig 31 décrira toujours deux cercles. Soit leur interſection commune, décrivant alors une trajectoire qui ait pour axe principal l’axe donné, & les point & pour foyers, le Probléme ſera réſolu. Car cette trajectoire paſſera par le point , à cauſe que dans l’ellipſe, & dans l’hiperbole, ſeront égales à l’axe. De plus, par le Lemme précédent, la ligne touchera cette trajectoire. On prouvera par le même raiſonnement ou qu’elle paſſera par les deux points & , ou qu’elle aura pour tangente les lignes , . C.Q.F.F.
étant le foyer, un point de la trajectoire à décrire, & Fig 32 une tangente de cette trajectoire, du centre , & de l’intervalle ſoit décrit le cercle , & ſoit abaiſſé de ſur la tangente la perpendiculaire qu’on prolongera en , enſorte que . On décrira un autre cercle de la même manière ſi on a une autre point donné ; ou bien on trouvera un autre point ſi on a une autre tangente ; cela fait on ménera la droite qui touche les deux cercles , , ſi les deux points & ſont donnés, ou qui paſſe par les deux points & , ſi les deux tangentes & ſont données, ou enfin qui touche le cercle , & paſſe par le point , ſi on a le point , & la tangente .
