Abaiſſant enſuite ſur 
la perpendiculaire 
coupée en deux parties égales au point 
& décrivant ſur l’axe 
une parabole dont le ſommet principal ſoit le Proléme ſera réſolu. Car cette parabole, à cauſe que 
ſont égales, ainſi que 
& 
paſſera par le point 
&, par le Lemme 14. Cor. 3. elle aura 
pour tangente, à cauſe que 
& 
ſont égales, & que l’angle 
eſt droit. C.Q.F.F.
PROPOSITION XX. PROBLÉME XII.
Décrire une trajectoire quelconque donnée d’eſpece, autour d’un foyer donné, laquelle paſſe par des points donnés, & touche des lignes droites données de poſition.
Cas i. Fig 33 Soit propoſé d’abord de décrire la trajectoire 
qui paſſe par deux points 
& 
& qui ait pour foyer le point donné 
.
Comme cette trajectoire eſt donnée d’eſpece, la raiſon de l’axe principal à la diſtance des foyers ſera donnée. Prenez 
à 
& 
à 
dans cette raiſon ; décrivez deux cercles des centres & & des intervalles 
& 
ſur la droite 
qui touche ces cercles en 
& en 
abaiſſez la perpendiculaire 
& coupez cette ligne 
en 
& en 
, en ſorte que 
ſoit à 
, & 
à 
comme à 
& des ſommets , 
& ſur l’axe 
décrivez enſuite une trajectoire, le Probléme ſera réſolu.
Car ſoit 
l’autre foyer de la Figure décrite, puiſqu’on a, 
, on aura, en diviſant, 
ou 
ou 
dans la même raiſon, & par conſéquent dans la raiſon qui eſt entre l’axe principal de la Figure cherchée & la diſtance de ces foyers. La Figure décrite eſt donc de la même eſpece que la Figure à décrire. Et comme eſt à 
& à 
dans la même raiſon, cette courbe paſſera par les points & comme il eſt clair par les coniques.
Cas 2. Fig 34 Soit propoſé maintenant de décrire autour du foyer donné, une trajectoire qui ſoit touchée quelque part par les deux lignes & 
