qui lancerait progressivement le projectile par déflagrations successives ?
— Impraticable, chère madame ! Savez-vous quelle longueur il faudrait donner à un pareil canon pour rester toujours dans cette limite infranchissable de dix mètres d’accélération par seconde ?
— Plusieurs kilomètres, sans doute.
— Plus de sept mille kilomètres, environ le sixième de la circonférence terrestre !
— Comment a-t-on calculé ça ? demanda Madeleine, stupéfaite.
— Le problème est d’une extrême simplicité, repartit Dessoye, en tirant un carnet de sa poche.
Et il se mit à aligner des chiffres au crayon.
— Le projectile doit parcourir dix mètres dans la première seconde, vingt dans la deuxième, trente dans la troisième, et ainsi de suite, en augmentant chaque fois de dix mètres jusqu’à ce qu’il ait atteint la vitesse de douze mille mètres à la seconde. Il devrait donc parcourir dans le canon un nombre de mètres représenté par la somme suivante.
Dessoye mit son carnet sous les yeux de la jeune femme, qui lut cette formule :
— Je n’ai inscrit, reprit-il que les trois premiers termes et le dernier de cette somme, car il y en a douze cents. Mais vous vous représentez facilement ceux que j’ai remplacés par des points, puisqu’il suffit d’augmenter un terme de dix pour passer au suivant. Une telle somme est ce que les mathématiciens appellent une progression arithmétique, du moins la série des termes, abstraction faite des signes , compose une telle progression. Or rien n’est plus facile que de calculer la somme des termes d’une progression arithmétique, et, dans le cas particulier qui nous occupe, la somme de nos douze cents nombres est donnée par cette formule
