Aller au contenu

Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 14.djvu/162

La bibliothèque libre.
Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

et sic in infinitum, unde habetur

1o

2o

3o

et sic ulterius procedendo. Unde, si ponatur, in loco ubi evanescere fiet, ex 1o valore, ex quo æquatio pro curva oritur quæ ideo eam præbet curvam, ut notum est, quæ maximorum minimorumque proprietate gaudeat inter omnes, quo pro puncto abscissæ tum datam habéant applicatam tum etiam datam tangentis ad axem inclinationem, etc. ; si vero etiam præterea totum ponatur hoc tam ex 2o valore haberetur :

ex quo pro curva quæsita sit quæ adeo maximorum, minimorumque data proprietate gauderet inter omnes, quæ præter supradictas conditiones habebunt etiam hanc ut summa omnium incrementorum sit simili modo reperiretur ex 3o valore, ponendo etiam hæc æquatio pro curva in qua adesset præterea conditio ista ut tota summa 2di gradus ipsorum fieret evanescens ; et sic de cæteris.

Jam vero quum posito necessario curva differentiationis secare debeat priorem in aliquo puncto intermedio, et posito præter etiam tum duo existere debeant intersectionis puncta, concludi mihi posse videtur æquationes has

locum habere debere, in quadam curva, quæ data proprietate sit prædita, ubi præter extrema, etiam aliqua data sunt intermedia puncta, per quæ ipsa transire debeat ; nempe si habeatur unum, tum satisfaciet si duo,