doute ; chaque orbite doit rétrograder continuellement sur chacune des autres orbites ; ce qui doit nécessairement produire à la longue un déplacement général de toutes les orbites planétaires. Il en est de même des orbites des satellites de Jupiter, ainsi que de celles des satellites de Saturne.
M. Euler est le premier qui ait entrepris de déterminer le changement que le plan de l’orbite de la Terre doit souffrir par sa rétrogradation continuelle sur les plans des orbites des autres planètes.
M. de Lalande a étendu ensuite cette théorie à toutes les planètes, et, après avoir déterminé séparément le mouvement des nœuds de chaque planète sur l’orbite de chacune des cinq autres, a examiné quel changement il devrait en résulter dans la position de chaque orbite relativement à un plan fixe.
Enfin M. Bailly a appliqué cette même théorie aux satellites de Jupiter et a tâché d’expliquer par là les variations observées dans les inclinaisons des orbites du second et du troisième satellite.
Mais comme les formules que ces Auteurs ont employées n’expriment à proprement parler que les variations instantanées ou différentielles des lieux des nœuds et des inclinaisons des orbites, il s’ensuit qu’elles ne peuvent servir que pour un temps limité, et qu’elles sont absolument insuffisantes pour faire connaître les véritables lois des variations de ces éléments. D’où l’on voit que le Problème dont il s’agit n’a pas encore été résolu avec toute la généralité et la précision nécessaires pour qu’on en puisse tirer des conclusions exactes sur les phénomènes que l’action mutuelle des planètes doit produire à la longue relativement à la position de leurs orbites.
L’importance de ce Problème m’ayant engagé à m’en occuper, je vais communiquer ici aux Géomètres les recherches que j’ai faites depuis quelque temps pour en trouver la solution. Elles m’ont conduit à des résultats qui me paraissent mériter leur attention, tant par l’utilité dont ils peuvent être dans l’Astronomie physique, que par l’analyse même sur laquelle ils sont fondés.
Je considère d’abord deux seules orbites mobiles l’une sur l’autre, et
