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Page:Joseph Louis de Lagrange - Œuvres, Tome 4.djvu/126

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à l’instant où savoir, où il vaudra mieux introduire à leur place les valeurs de et lorsque .

Désignant donc ces valeurs par et on aura

d’où l’on pourra tirer les valeurs de et qu’on substituera ensuite dans les formules du numéro précédent.

On pourrait aussi faire ces substitutions immédiatement et trouver directement les valeurs de et en remarquant que l’on a par les propriétés connues des tangentes

mais comme les expressions qui en résulteraient seraient un peu trop compliquées, il vaudra mieux s’en tenir à celles que nous venons de donner.

16. Voilà donc le Problème entièrement résolu ; il ne nous reste plus qu’à faire quelques remarques sur les formules que nous avons trouvées.

Et d’abord les expressions de et font voir que les angles d’inclinaisons et sont nécessairement renfermés dans de certaines limites, lesquelles sont et pour l’angle et pour l’angle

En second lieu il est facile de prouver que si abstraction faite des signes, l’angle sera aussi renfermé dans des limites déterminées par l’équation

qui détermine le maximum et le minimum de