Telle est donc l’expression générale de 
et cette expression a sur celle du numéro cité l’avantage d’être toujours finie.
13. Supposons maintenant que les valeurs données de 
soient celles qui forment le premier rang horizontal, et le premier rang vertical de la Table du no 6, c’est-à-dire qui répondent à 
et à 
et voyons comment on doit déterminer par leur moyen les différentes valeurs de la fonction 
1o Soit donc 
et faisant pour plus de simplicité
en sorte que
![{\displaystyle \alpha =m\omega \left(1+{\frac {n}{\omega }}\right)\ \ {\text{et}}\ \ \alpha ^{x}=m^{x}\left[\omega ^{x}+xn\omega ^{x-1}+{\frac {x(x-1)}{2}}n^{2}\omega ^{x-2}+\ldots \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fd7656449c06b29670596e68b95c1862afa8149a)
on aura
donc
![{\displaystyle y_{x,0}=m^{x}\left[f(x)+xnf(x-1)+{\frac {x(x-1)}{2}}n^{2}f(x-2)+\ldots \right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee2bc6488b6d979e68aba39cfcbadece9d614218)
Supposons successivement
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}y_{0,0}&=f(0),\\y_{1,0}&=m\ \ \left[f(1)+nf(0)\right],\\y_{2,0}&=m^{2}\left[f(2)+2nf(1)+n^{2}f(0)\right],\\y_{3,0}&=m^{3}\left[f(3)+3nf(2)+3n^{2}f(1)+n^{3}f(0)\right],\\\ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c056fb6776f1336880e57ffcd32e6347d392663)
