En effet, il est aisé de voir qu’on aura alors
tant que sera plus grand que et de sorte que comme les nombres qui sont après les caractéristiques et dans l’expression générale de vont continuellement en diminuant, les fonctions de ces nombres deviendront enfin nulles, ce qui rendra l’expression dont il s’agit finie.
Il est facile maintenant d’appliquer aux équations différentielles de tous les ordres, comprises sous la formule générale du no 6, la méthode que nous venons d’exposer pour les équations du second ordre, et d’en tirer des conclusions semblables ; ainsi nous ne nous étendrons pas davantage sur cette méthode.
19. Dans le cas des équations du second ordre à trois termes nous avons trouvé moyen de remédier à l’inconvénient de la méthode générale, et d’obtenir une expression finie de (12) ; en considérant l’artifice qu’on a employé dans l’endroit cité, et qui consiste à exprimer les deux quantités et par une troisième indéterminée d’une manière finie, on se convaincra aisément qu’il peut aussi servir pour toutes les équations du second ordre, comme on va le voir.
Je reprends donc l’équation (H) du no 15, et je fais d’abord évanouir les termes où les indéterminées sont à la première dimension, en supposant
et prenant et tels que l’on ait
ce qui donne
moyennant quoi si l’on fait, pour abréger,
