39. La cinquième Remarque est qu’il peut arriver dans la solution des Problèmes que les termes donnés dans la Table du no 6 ne soient pas ceux qui forment les premiers rangs horizontaux ou verticaux de cette Table, ainsi que nous l’avons toujours supposé jusqu’ici, mais d’autres quelconques. Alors parmi les différentes formes qu’on peut donner à l’expression générale de il faudra choisir celle qui rendra la détermination des fonctions arbitraires par les termes donnés, la plus facile ; mais on ne saurait donner des règles générales pour cela, et il faut abandonner cette recherche à la sagacité de l’Analyste.
En général, il faudra toujours qu’il y ait autant de lignes indéfinies de termes donnés dans la Table du no 6, qu’il y a d’unités dans l’exposant de l’ordre de l’équation différentielle ; mais il n’est pas nécessaire que ces lignes soient horizontales ou verticales ; elles peuvent également être inclinées d’une manière quelconque, et même elles peuvent être courbes ou plutôt composées d’un assemblage de lignes droites différemment inclinées. Nous en verrons des Exemples dans l’Article V.
40. Ma dernière Remarque concerne le cas où l’on a à intégrer plusieurs équations linéaires qui renferment autant de différentes inconnues telles que il est facile de se convaincre qu’on peut toujours par l’élimination parvenir à une seule équation finale qui ne renferme qu’une seule inconnue mais il sera souvent fort pénible de s’y prendre ainsi, et l’on arrivera au but d’une manière beaucoup plus simple en appliquant immédiatement nos méthodes aux équations proposées. Pour cela on fera d’abord
ce qui donnera, après avoir divisé chaque équation par autant
