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trices reviennent à la variation des six éléments de l’orbite elliptique, lesquels sont le grand axe de l’ellipse, l’excentricité, la position du grand axe ou de la ligne des apsides, l’inclinaison du plan de l’ellipse à un autre plan donné, la position de la ligne d’intersection des deux plans ou de la ligne des nœuds, et l’époque du moyen mouvement, c’est-à-dire la valeur de la longitude moyenne pour un temps donné ; et la question se réduit à trouver la loi de ces variations, c’est-à-dire les valeurs différentielles-des éléments dont il s’agit regardés comme variables. Mais nous n’aurons pas même besoin pour notre objet de connaître les variations de tous ces éléments ; car comme dans les orbites invariables la durée des révolutions ne dépend que de la grandeur du grand axe de l’ellipse, il est naturel d’en conclure que dans les orbites variables il n’y a aussi que les variations du grand axe qui puissent influer sur la durée-du temps périodique ; en effet, quand les variations des éléments sont très-petites, on peut sans erreur sensible imaginer que ces éléments demeurent les mêmes durant chaque révolution, et qu’ils ne changent que d’une révolution à l’autre ; et dans cette hypothèse il est visible que les variations du temps périodique ne peuvent venir que de ceiles du grand axe.

2. Tout se réduit donc à déterminer les variations que doit subir le grand axe de l’orbite elliptique d’un corps mû autour d’un centre fixe, en vertu d’une force réciproquement proportionnelle au carré de la distance, et dérangé en même temps par des forces perturbatrices données et très-petites vis-à-vis de la force principale.

Pour traiter cette question d’une manière directe et générale, je rapporte à chaque instant la position du corps à trois coordonnées rectangles $x,y,z,$ dont je suppose que l’origine soit dans le centre de la force principale ; nommant $\mathrm {F}$ la valeur de cette force à la distance $1,$ et $r$ la distance du corps au centre, c’est-à-dire le rayon vecteur de l’orbite, en sorte que

$r={\sqrt {x^{2}+y^{2}+z^{2}}},$

j’aurai ${\frac {\mathrm {F} }{r^{2}}}$ pour l’expression générale de cette force, laquelle étant dé-