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le terme

${\frac {m\mathrm {M} \sin \left[\left(m+n{\sqrt {\cfrac {a^{3}}{a'^{3}}}}+p{\sqrt {\cfrac {a^{3}}{a''^{3}}}}+\ldots \right)\theta \right]}{m+n{\sqrt {\cfrac {a^{3}}{a'^{3}}}}+p{\sqrt {\cfrac {a^{3}}{a''^{3}}}}+\ldots }}$

devient $m\mathrm {M} \theta ,$ ce qui donne une équation qui augmente continuellement avec le mouvement moyen. Mais il est facile de se convaincre que ce cas ne peut pas avoir lieu dans notre système, où les valeurs de ${\sqrt {a^{3}}},{\sqrt {a'^{3}}},$${\sqrt {a''^{3}}},\ldots$ sont incommensurablesentre elles.

13. En général, si l’on a

$\theta '=\mu '\theta ,\quad \theta ''=\mu ''\theta ,\ldots ,$

$\mu ',\mu '',\ldots$ étant des quantités constantes, ou du moins regardées comme telles en faisant abstraction des forces perturbatrices, il s’ensuit du calcul précédent que toutes les variations du grand axe seront nécessairement périodiques, à moins que l’on n’ait

$m+n\mu '+p\mu ''+\ldots =0.$

Donc, lorsque les nombres $\mu ',\mu '',\ldots$ sont incommensurables, il est impossible que cette équation ait lieu, puisque les nombres $m,n,p,\ldots$ doivent être entiers ; par conséquent il l’est aussi que le grand axe soit sujet à une augmentation ou diminution constante.

Et il est facile de se convaincre que cette conclusion a lieu, en général, quel que soit le nombre des corps $\mathrm {T',T'',T'''} ,\ldots$ qui agissent sur la planète $\mathrm {T} ,$ et quelle que soit la forme de leurs orbites, pourvu que ces orbites soient renfermées dans un espace fini, en sorte que leurs coordonnées rectangles soient uniquement des fonctions de sinus et cosinus d’angles.

14. Enfin on peut aussi démontrer par là que la figure non sphérique de la Terre ne saurait altérer le mouvement moyen de la Lune ; car en