De cette manière, en substituant successivement les valeurs de on aura
S’il arrive que quelqu’une des équations transformées soit intégrable exactement, en sorte qu’on ait la valeur finie d’une des en il n’y aura qu’à substituer cette valeur dans la fraction continue, on aura la valeur exacte de en Dans tous les autres cas la fraction continue ira à l’infini ; mais comme nous avons vu que les quantités sont toujours nécessairement très-petites lorsque est supposée très-petite, il s’ensuit que les quantités seront aussi très-petites dans la même supposition ; par conséquent la fraction continue sera toujours d’autant plus convergente que sera plus-petite, et approchera d’autant plus de la vraie valeur de qu’on y prendra plus de termes. À l’égard des quantités il est clair qu’elles seront nécessairement de la forme l’exposant devant être un nombre positif pour chacune de ces quanti tés excepté la première pour laquelle le nombre pourra être positif, ou négatif, ou zéro. Ainsi toute la difficulté consiste à déterminer cet exposant avec le coefficient
2. Considérons, en général, une équation quelconque entre les deux variables et d’où il s’agisse de tirer la valeur de en dans l’hypothèse de très-petite ; comme cette valeur ne peut être représentée que par qu’on substitue partout à la place de et de ses différentielles, s’il y en a, et après avoir délivré l’équation des irrationnalités et des fractions complexes, il est clair qu’elle se réduira à une suite de termes de la forme or, puisque cette équation n’est censée avoir lieu que dans le cas de très-petite, il faudra négliger vis-à-vis d’un quelconque de ses termes tous ceux qui seront affectés d’une puis-
