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dont la plus grande est ${\frac {5}{4}},$ qui résulte de la comparaison du premier et du quatrième terme ; on égalera maintenant le quatrième terme $4\alpha -5$ à chacun des deux suivants, et l’on trouvera ces valeurs de $\alpha$

$-7,\quad -1,$

dont la plus grande est $-1,$ qui résulte de la comparaison du quatrième terme et du dernier. Ainsi l’opération est achevée, et les valeurs conveaàbles de $\alpha$ sont ${\frac {5}{4}}$ et $-1.$ En effet, si l’on substitue ces valeurs, la série devient dans le premier cas

$0,\quad {\frac {17}{4}},\quad {\frac {3}{2}},\quad 0,\quad {\frac {33}{4}},\quad {\frac {9}{2}},$

et dans le second cas

$0,\quad 2,\quad -3,\quad -9,\quad -3,\quad -9.$

5. La méthode précédente servira donc à trouver toutes les valeurs qu’on peut donner à l’exposant $\alpha$ (3) ; et pour déterminer les valeurs correspondantes du coefficient $a,$ il n’y aura qu’à égaler à zéro la somme des coefficients des termes de l’équation, dont les exposants deviendront égaux et en même temps les plus petits.

Ainsi, par exemple, la quantité $\alpha ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}$ étant la plus grande (numéro précédent), pour avoir la valeur correspondante du coefficient $a,$ il faudra égaler à zéro la somme des deux coefficients $\mathrm {A} a^{m}$ et $\mathrm {A} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}a^{m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}},$ ce qui donne l’équation

$\mathrm {A} a^{m}+\mathrm {A} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}a^{m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}=0,\quad {\text{d’où l’on tire}}\quad a=\left(-\mathrm {\frac {A}{A^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}} \right)^{\frac {1}{m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}-m}}\,;$

et si les deux quantités $a'''$ et $a^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}$ étaient en même temps égales et les plus grandes, on égalerait à zéro la somme des trois coefficients $\mathrm {\mathrm {A} } a^{m},$$\mathrm {A} '''a^{m'''},$$\mathrm {A} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}a^{m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}},$ ce qui donnerait

$\mathrm {A} a^{m}+\mathrm {A} '''a^{m'''}+\mathrm {A} ^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}a^{m^{\scriptscriptstyle {\text{V}}}}=0,$