savoir, en divisant par
d’où l’on tirerait et ainsi du reste.
Il peut arriver au reste que, par les réductions du no 3, l’équation se trouve réduite à un seul terme comme dans ce cas il faudra faire ce qui donnera une équation qui servira à déterminer la quantité, c’est-à-dire l’exposant ; et le coefficient demeurera absolument indéterminé et par conséquentarbitraire. Ce cas doit nécessairement arriver dans la résolution des équations différentielles, qui admettent des constantes arbitraires ; mais il ne pourra jamais avoir lieu lorsqu’il s’agira d’équations finies.
6. Si, dans le Problème du no 4, on voulait déterminer le nombre, en sorte que deux ou plusieurs fermes de la série donnée devinssent égaux, et en même temps plus grands qu’aucun des autres termes, la solution serait la même, avec cette seule différence qu’au lieu de prendre pour la valeur de la plus grande des quantités il faudrait au contraire en prendre la plus petite, et il faudrait continuer ainsi à prendre toujours la plus petite des valeurs de tirées des différentes égalités ; c’est ce qui est aisé à démontrer par les mêmes principes. Par cette méthode on pourra déterminer la valeur de en dans l’hypothèse de infiniment grande, en suivant le même procédé que nous avons prescrit dans les nos 3 et 4, à cela près que, si après la substitution de à la place de il se trouve différentes puissances de dans les exposants desquelles il y ait le même multiple de il ne faudra retenir que celle de ces puissances dont l’exposant sera le plus grand.
Si l’on détermine de cette manière les termes de la fraction continue ; elle sera alors d’autant plus convergente que sera plus grande.
Ainsi l’on pourra toujours trouver pour chaque valeur de deux différentes fractions continues ; et si l’une de ces fractions est finie, l’autre le
