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Je tire présentement aux trois points $\mathrm {M,N,P}$ de la circonférence du cercle, où sont les angles du triangle cherché $\mathrm {MNP} ,$ les rayons $\mathrm {OM,ON} ,$

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$\mathrm {OP} \,:$ il est clair que ces trois lignes sont données de grandeur, parce que le cercle est supposé donné de grandeur ; mais leur position est inconnue, et c’est ce qu’il faut chercher.

Nommant donc l’angle $\mathrm {AOM} ,$ $x\,;$ l’angle $\mathrm {AON} ,$ $y,$ et l’angle $\mathrm {AOP} ,$ $z\,;$ la question sera réduite à trouver les valeurs des trois inconnues $x,y,z.$ Je nomme de plus le rayon du cercle, $r.$

Cela posé, je considère d’abord le triangle isocèle $\mathrm {NOM} ,$ dans lequel on a

l’angle au centre $\mathrm {NOM} =y-x\,;$

donc

l’angle $\mathrm {ONM} ={\frac {180^{\circ }-y+x}{2}}=90^{\circ }-{\frac {y-x}{2}}.$

Ensuite je considère le triangle $\mathrm {AON}$, dans lequel on a

l’angle au centre $\mathrm {AON} =y,\quad {\text{et}}\quad$ l’angle $\mathrm {ONA} =90^{\circ }-{\frac {y-x}{2}}\,;$

donc

l’angle $\mathrm {OAN} {\text{ sera }}=90^{\circ }-{\frac {y+x}{2}}.$

Donc, par la proportionnalité des côtés aux sinus des angles opposés,