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on aura pour l’équation (B)

$x=57\,123,\quad y=6\,214,\quad z=3\,262\,580\,153\,;$

et pour l’équation (C) on aura

$m={\frac {\pm 57\,123-9\,321}{l}},\quad n={\frac {55\,769}{l}},$

$\pm x=239m+13n,\quad \pm y=239m-13n\,;$

donc : ou

$m=6,\quad n=7,\quad l=7\,967,$

et de là

$x=1\,525,\quad y=1\,343,\quad z=2\,750\,257,$

c’est la solution trouvée ci-devant ; ou

$m=-9\,492,\quad n=7\,967,\quad l=7\,;$

donc

$x=2\,165\,017,\quad y=2\,372\,159,\quad \mathrm {et\ de\ l{\grave {a}}} \quad z=1\,560\,590\,745\,759.$

Et ainsi de suite.

10. On voit par ce calcul, qu’il serait aisé de pousser plus loin s’il en valait la peine, que les valeurs qui satisfont à l’équation

$s^{4}+8t^{4}=u^{2}$

sont par ordre

${\begin{array}{rrr}s=1,&7,&239,\ldots ,\\t=1,&6,&13,\ldots ,\\u=3,&113,&57\,123,\ldots \,;\end{array}}$

que les valeurs qui satisfont à l’équation

$x^{4}-2y^{4}=z^{2}$

sont

${\begin{array}{rrr}x=3,&113,&57\,123,\ldots ,\\y=2,&84,&6\,214,\ldots ,\\z=7,&7\,967,&3\,262\,580\,153,\ldots \,;\end{array}}$