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${\begin{aligned}x-x''\ =&x-\mathrm {X} '+{\frac {\mathrm {M} '(x'-x''\ )+\mathrm {M} '''(x'''-x'')+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }},\\y-y''\ =&y-\mathrm {Y} '+{\frac {\mathrm {M} '(y'-y''\ \ )+\mathrm {M} '''(y'''-y''\,)+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }},\\z-z''\ =&\,z-\mathrm {Z} '+{\frac {\mathrm {M} '(z'-z''\ \ )+\mathrm {M} '''(z'''-z''\ )+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }}\,;\\\\x-x'''=&x-\mathrm {X} '+{\frac {\mathrm {M} '(x'-x''')+\mathrm {M} ''\ (x''-x''')+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }},\\y-y'''=&y-\mathrm {Y} '+{\frac {\mathrm {M} '(y'-y'''\ )+\mathrm {M} ''\ (y''-y'''\,)+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }},\\z-z'''=&\,z-\mathrm {Z} '+{\frac {\mathrm {M} '(z'-z'''\ )+\mathrm {M} ''\ (z''-z'''\ )+\ldots }{\mathrm {M'+M''+M'''} +\ldots }}\,;\\\ldots \ldots \ldots &\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

Or, par l’hypothèse, les distances

${\sqrt {(x''-x')^{2}+(y''-y')^{2}+(z''-z')^{2}}},$

${\sqrt {(x'''-x')^{2}+(y'''-y')^{2}+(z'''-z')^{2}}},$

${\sqrt {(x'''-x'')^{2}+(y'''-y'')^{2}+(z'''-z'')^{2}}},\ldots$

des corps $\mathrm {M',M'',M'''} ,\ldots$ entre eux doivent être beaucoup plus petites que la distance

${\sqrt {(x-\mathrm {X} )^{2}+(y-\mathrm {Y} )^{2}+(z-\mathrm {Z} )^{2}}}$

du corps $\mathrm {M}$ au centre de gravité des mêmes corps, puisque ce centre est toujours placé au milieu d’eux ; donc si l’on regarde les rapports de premières distances à cette dernière comme des quantités très-petites du premier ordre, et qu’on remarque que l’on a, en général,

$(a\alpha +b\beta +c\gamma )^{2}=\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)\left(\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}\right)-(a\beta -b\alpha )^{2}-(a\gamma -c\alpha )^{2}-(b\gamma -c\beta )^{2},$

et par conséquent toujours

$a\alpha +b\beta +c\gamma <{\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}{\sqrt {\alpha ^{2}+\beta ^{2}+\gamma ^{2}}},$