Donc, en combinant ce Théorème avec celui du no 11, on conclura, en général, que si l’on a un système d’autant de corps qu’on voudra qui s’attirent mutuellement, et qu’une partie de ces corps soit très-éloignée des autres corps, en sorte que les distances des premiers corps entre eux et les distances des derniers corps entre eux soient très-petites vis-à-vis des distances de chacun des premiers corps à chacun des derniers, le centre de gravité des premiers et celui des derniers auront le même mouvement que si les corps étaient réunis dans ces centres et ne formaient ainsi qu’un système de deux corps uniques.
Ces Théorèmes sur le mouvement des centres de gravité ont déjà été donnés en partie par M. d’Alembert, dans ses Recherches sur le système du monde et dans ses Opuscules ; mais la manière dont je viens de les démontrer est nouvelle et me paraît mériter surtout l’attention des Géomètres par l’utilité dont elle peut être dans d’autres occasions. On prouverait, par les mêmes principes, que ces Théorèmes seraient également vrais si les corps agissaient les uns sur les autres par une force d’attraction mutuelle proportionnelle à une fonction quelconque de la distance ; car nommant la force d’attraction qui agit à la distance et faisant
il n’y aura qu’à changer la valeur de du no 1 dans la suivante
![{\displaystyle {\begin{aligned}\Omega =&-\mathrm {M\ M'\ } \operatorname {F} \left[{\sqrt {(x\,-x'\ )^{2}+(y\,-y'\ )^{2}+(z\,-z'\ )^{2}}}\right]\\&-\mathrm {M\ M''} \operatorname {F} \left[{\sqrt {(x\ -x'')^{2}+(y\ -y'')^{2}+(z\ -z'')^{2}}}\right]\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\&-\mathrm {M'M''} \operatorname {F} \left[{\sqrt {(x'-x'')^{2}+(y'-y'')^{2}+(z'-z'')^{2}}}\right]\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots ,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bd7e08abbcb0f94a74ad38050b9bfd83d1c57836)
et l’on parviendra aux mêmes résultats.
