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De plus on a

$\mathrm {\frac {XZ}{CZ}} ={\frac {b\sin \xi }{a-b\cos \xi }}=\operatorname {tang} \mathrm {ZCX} =\operatorname {tang} (\psi -z)\,;$

donc, substituant dans cette équation au lieu de $z$ sa valeur en $\xi ,$ on aura une équation entre $\xi$ et $\psi$ dont la différentielle pourra être représentée par

$d\xi =\Psi d\psi ,$

$\Psi$ étant une fonction de $\psi \,;$ ainsi l’on aura

$y=\mu p\Psi ,$

et, substituant ensuite $x+\varepsilon$ à la place de $\psi ,$ on aura l’équation de la courbe $\mathrm {RX}$ entre les coordonnées $x$ et $y.$

On trouvera de même l’équation de l’autre branche $\mathrm {TL}$ en prenant la courbe $\mathrm {AE}$ à la place de la courbe $\mathrm {DX} .$

20. Il est facile de voir par la seule inspection de la figure que cette espèce d’échappement peut être également à repos ou à recul ; pour qu’il soit à repos, il suffira que les courbes $\mathrm {EA,DB}$ dégénèrent en haut en des arcs de cercles dont le centre soit $\mathrm {C} \,;$ et que ces courbures circulaires commencent aux endroits où les dents rencontrent d’abord les faces de l’échappement, ou même plus bas, mais non pas plus haut ; dans tout autre cas l’échappement sera à recul.