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gente ; nommant donc cette perpendiculaire $b,$ on aura l’équation

$ydx-xdy=b{\sqrt {dx^{2}+dy^{2}}},$

qui servira à résoudre le Problème. Or cette équation a déja été examinée dans le n^o 6, et nous avons vu qu’elle donne l’intégrale complète

$y-ax-b{\sqrt {1+a^{2}}}=0,$

et ensuite l’intégrale particulière

$x^{2}+y^{2}=b^{2}\,;$

ce qui s’accorde avec les résultats trouvés plus haut.

26. Ayant tiré d’un point donné acne perpendiculaire à la tangente d’une courbe, et menant du point où cette perpendiculaire rencontre la tangente à un autre point donné une droite, on demande quelle doit être la nature de la courbe pour que cette droite comprise entre les deux points dont il s’agit soit d’une grandeur donnée.

Par les propriétés connues des sections coniques il est facile de voir que si l’on décrit une section conique qui ait le premier des deux points donnés pour l’un des foyers, l’autre point pour centre, et la grandeur donnée pour demi-axe, cette section conique résoudra le Problème ; mais la section étant entièrement déterminée par ces données, elle ne pourra pas fournir une solution complète du Problème, lequel conduit naturellement à une équation différentielle du premier ordre, et par conséquent indéterminée.

Outre la section conique, on voit aisément qu’il y a une infinité de droites qui peuvent aussi résoudre la question ; car si l’on décrit autour du second point donné un cercle dont le rayon soit égal à la grandeur donnée, toute ligne droite qui coupera ce cercle en un point quelconque, de manière qu’elle fasse un angle droit avec la droite menée de ce point d’intersection au premier point donné, aura évidemment les propriétés requises.