compte des latitudes, trois observations suffisent pour la solution du Problème ; et, ce qu’il y a de singulier, c’est que si l’on prend pour inconnues le lieu du nœud et l’inclinaison de l’orbite, on tombe dans une équation finale du neuvième degré, au lieu qu’en prenant pour inconnues deux distances de la Comète à la Terre, on parvient directement à des équations du premier degré, comme on le voit par la solution que M. Bouguer a donnée le premier de ce Problème dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de Paris pour 1733.
Il est visible que l’hypothèse dont il s’agit s’écartera d’autant plus de la vérité que l’arc parcouru par la Comète dans l’intervalle des observations sera plus grand ; mais aussi, par la raison contraire, elle doit s’en approcher d’autant plus que cet arc sera moindre ; ainsi en employant des observations peu distantes entre elles, il semble qu’on pourrait du moins trouver de cette manière les premières valeurs approchées des inconnues du Problème. Mais malheureusement ce moyen si simple d’arriver à ce but est trop défectueux pour qu’on puisse s’en servir sans s’exposer à de très-grandes erreurs. C’est ce que quelques Géomètres ont déjà remarqué et que je me propose de prouver rigoureusement dans le cours de ce Mémoire.
L’hypothèse dont nous venons de parler en renferme réellement deux, l’une que la portion de l’orbite de la Comète soit rectiligne, l’autre qu’elle soit parcourue d’un mouvement uniforme ; voilà pourquoi cette hypothèse seule suffit pour déterminer tout d’un coup les deux inconnues du Problème. Si l’on n’adoptait qu’une partie de cette hypothèse, on ne pourrait alors déterminer qu’une seule inconnue ; et il faudrait chercher l’autre, ou par la résolution directe d’une équation fort élevée, ou par plusieurs fausses positions.
Dans la solution que Newton propose à la fin de son petit Traité De systemate mundi, il regarde l’orbite de la Comète comme rectiligne, mais il suppose que les parties décrites dans les deux intervalles entre les trois observations soient parcourues avec les vitesses réelles que la Comète doit avoir aux temps de la première et de la seconde observation ; vitesses qui par la théorie du mouvement parabolique sont en raison inverse des ra-
