cines des distances de la Comète au Soleil aux temps de ces observations ; et il emploie la méthode de fausse position pour déterminer une des distances de la Comète à la Terre.
Mais si l’on évite, par ce moyen, une partie de l’inexactitude attachée à l’hypothèse du mouvement rectiligne et uniforme, il y reste néanmoins encore une trop grande source d’erreur pour qu’on puisse l’employer avec succès. C’est apparemment ce qui a engagé Newton à donner une autre solution du Problème des Comètes, entièrement indépendante de l’hypothèse dont il s’agit, et dans laquelle on aurait égard en même temps à la courbure de l’arc parabolique et à la variation du mouvement.
Telle est celle qu’on lit à la fin du troisième Livre des Principes, et dans laquelle le génie inventeur ne brille pas moins que dans le reste de cet admirable Ouvrage.
Newton y donne d’abord un moyen de couper la corde qui sous-tend l’arc parabolique parcouru entre la première et la troisième observation, de manière que les parties soient à très-peu près proportionnelles aux aires parcourues, et par conséquent aux temps employés par la Comète à décrire deux portions quelconques de cet arc ; et il remarque que cette proportion devient rigoureusement exacte, lorsque le point qui sépare les deux parties de l’arc tombe au sommet du diamètre qui partage la corde donnée en deux également. Il détermine ensuite la vitesse avec laquelle la même corde pourrait être parcourue uniformément dans un temps égal à celui que la Comète emploie à décrire l’arc ; enfin il détermine la force accélératrice qui dans le même temps ferait décrire, d’un mouvement uniformément accéléré, une ligne égale à la flèche du même arc, comprise entre le sommet de l’arc et la corde. Newton n’emploie dans ces déterminations d’autres données que la distance du sommet de l’arc au foyer de la parabole, et la longueur de la corde, ou celle de la flèche ; de sorte que, comme par les propriétés de la parabole la flèche est égale au carré de la corde divisée par seize fois la distance du sommet de l’arc au foyer, et que cette distance plus la flèche est égale à la demisomme des distances des extrémités du même arc au foyer, on peut par le moyen de ces Théorèmes déterminer immédiatement le temps em-
