ployé à décrire l’arc parabolique, par la corde qui sous-tend cet arc, et par la somme des rayons vecteurs qui répondent aux deux extrémités de l’arc. C’est ce que M. Lambert a fait depuis dans son beau Traité De orbitis Cometarum, où il est parvenu à un des Théorèmes les plus élégants et les plus utiles qui aient été trouvés jusqu’ici sur ce sujet, et qui a en même temps l’avantage de s’appliquer aussi aux orbites elliptiques.
Pour en revenir à la solution de Newton, voici comment il la déduit des principes qu’il a posés. Il choisit trois observations de la Comète, dont les intervalles soient peu différents, afin qu’au temps de la seconde observation la Comète se soit trouvée peu éloignée du sommet de l’arc décrit entre la première et la troisième. Il mène, dans un plan qu’il regarde comme celui de l’écliptique, trois droites qui soient les projections des rayons visuels tirés de la Terre à la Comète dans les trois observations, et dont la position est par conséquent connue. Il prend dans la droite qui répond à la seconde observation un point arbitraire pour la projection du lieu de la Comète ; de ce point il coupe, dans la droite qui va au Soleil, une partie égale à la projection de la flèche qui doit soustendre l’arc parcouru dans l’intervalle donné entre la première et la troisième observation ; et par l’extrémité de cette partie coupée il mène une droite dont les parties, coupées par les deux lignes qui sont les projections des rayons visuels dans la première et dans la troisième observation, soient entre elles comme les intervalles entre ces observations et la seconde. Il est visible que cette droite serait la projection de la corde qui sous-tend le véritable arc parabolique décrit par la Comète depuis la première jusqu’à la troisième observation : 1o si le point pris arbitrairement pour le lieu de la Comète dans l’écliptique au temps de la deuxième observation était le véritable ; 2o si la Comète au temps de cette observation s’était trouvée précisément au sommet de l’arc ; 3o si la corde qui sous-tend cet arc était coupée par le rayon vecteur du sommet en deux parties exactement proportionnelles aux temps employés à décrire les deux parties de l’arc qui sont de part et d’autre du sommet. Comme ces deux dernières conditions ont lieu à peu près, Newton se sert de cette première détermination de la corde pour en trouver une plus exacte, au
