ou n’ont regardée que comme une méthode graphique peu exacte et d’un usage difficile. Par le détail où nous venons d’entrer sur cette méthode, il est facile de juger que les difficultés qu’elle renferme naissent du fond même du sujet, et qu’on ne saurait employer plus de sagacité et d’adresse pour les surmonter. Le but de Newton est de réduire le Problème à une seule inconnue, et il y parvient par la considération de la corde qui soustend l’arc parcouru entre la première et la troisième observation, et par le moyen qu’il donne pour la partager en deux parties proportionnelles aux aires paraboliques correspondantes. Si Newton avait voulu se contenter de supposer que le rayon vecteur qui répond à la seconde observation partage la corde en parties proportionnelles aux intervalles de temps entre cette observation et les deux autres, sa solution serait devenue beaucoup plus simple ; mais il a peut-être regardé cette supposition comme trop peu exacte, et il ne s’en est servi que pour trouver une première approximation, qu’il a soin de corriger aussitôt.
Cependant, comme dans toute cette Recherche il ne s’agit à proprement parler que de trouver des valeurs approchées qu’il est facile de corriger ensuite, il paraît qu’on peut s’en tenir à cette supposition, qui revient dans le fond à prendre, à la place des vrais secteurs paraboliques décrits entre les deux premières et les deux dernières observations, les secteurs triangulaires formés par les mêmes rayons vecteurs et par les cordes des arcs parcourus entre ces observations ; car il est aisé de voir que ces secteurs sont exactement en raison des parties de la corde qui sous-tend l’arc entier, décrit entre la première et la troisième observation.
Cette remarque importante est due à M. Lambert, qui en a fait le plus heureux usage dans son Traité déjà cité. Mais, avant de parler de cet Ouvrage, je dois faire mention de celui que M. Euler a donné en 1744 sous le titre de Theoria motus Planetarum et Cometarum, et qui paraît être le prernier où le Problème des Comètes ait été traité analytiquement.
M. Euler suppose d’abord que l’arc parcouru par la Comète dans l’intervalle des observations est très-petit, moyennant quoi il prouve facilement, par la théorie des forces centrales, que dans les points intermé-
