diaires la corde de l’arc est coupée par le rayon vecteur en raison des temps, et il donne une formule assez simple, mais seulement approchée, pour exprimer la flèche correspondante.
D’après ces principes et en prenant pour inconnue la distance de la Comète à la Terre dans la seconde observation, il détermine la position et la longueur de la corde qui sous-tend l’arc parcouru entre la première et la troisième observation ; par conséquent il trouve les lieux de la Comète dans son orbite aux temps de ces observations ; d’où il conclut ensuite tous les éléments de l’orbite.
Jusqu’ici la solution de ill. Euler est analogue à celle de Newton ; mais, pour déterminer la valeur de l’inconnue, M. Euler demande une quatrième observation, et, en comparant le lieu donné par cette observation avec celui que la Comète doit avoir dans le même instant dans l’orbite trouvée, il parvient à la détermination dont il s’agit par la méthode ordinaire de fausse position.
Cette manière de trouver la valeur de l’inconnue est peut-être plus exacte que celle de Newton, surtout si, comme M. Euler le prescrit, on choisit une observation assez distante des premières. Mais en même temps on doit avouer qu’elle est moins directe, puisqu’on y emploie plus de données qu’il ne faut pour la solution complète du Problème.
L’hypothèse de la proportionnalité des parties de la corde aux temps correspondants est aussi la base de la solution que M. Lambert a donnée du Problème des Comètes dans le Traité déjà cité ; mais deux choses distinguent surtout cette solution l’une, c’est le beau Théorème que M. Lambert y donne pour exprimer le temps employé à parcourir un arc quelconque, au moyen de la corde qui sous-tend cet arc et de la somme des deux rayons vecteurs qui répondent aux extrémités du même arc, Théorème qui, par sa simplicité et par sa généralité, doit être regardé comme une des plus ingénieuses découvertes qui aient été faites dans la Théorie du système du monde ; l’autre, c’est le moyen que M. Lambert a imaginé pour se dispenser de tenir compte de la flèche de l’arc parcouru, en considérant la projection des lieux de la Terre et de la Comète sur un plan perpendiculaire à celui dans lequel la Terre, le Soleil et la Comète
