Donc les deux quantités et ne sont pas nulles, ainsi qu’on le suppose dans l’hypothèse du mouvement rectiligne. On ne pourrait pas dire que, les termes et étant infiniment petits du premier ordre, on ne commet, en les négligeant, qu’une erreur infiniment petite car il est visible que les quantités et sont aussi infiniment petites du premier ordre ; de sorte que ces quantités sont du même ordre que les termes en question, et ont par conséquent avec eux un rapport fini.
En général, on sait par la Théorie du Calcul infinitésimal que lorsqu’on ne considère que deux points consécutifs et infiniment proches d’une courbe, on peut regarder l’arc intercepté comme une ligne droite, mais que cela n’est plus permis lorsqu’on veut considérer trois points consécutifs ; car la position de ces trois points détermine alors la courbure de l’arc, qu’on ne peut regarder comme nulle, à moins qu’il n’y ait là un point d’inflexion ; ce qui n’a point lieu dans les trajectoires décrites par des forces centrales. Voilà la vraie raison métaphysique par laquelle il n’est pas permis de supposer que l’orbite d’une Comète soit rectiligne, même dans un intervalle de temps infiniment petit, dès qu’on veut employer trois observations, c’est-à-dire qu’on veut considérer trois points consécutifs de la même orbite.
M. de Laplace m’a mandé, il y a quelque temps, qu’il avait fait une pareille remarque à l’occasion d’une solution du Problème des Comètes présentée à l’Académie par l’Abbé Boscovich. On trouve au reste, dans le volume des Éphémérides de 1779, un Mémoire de M. Lambert qui contient encore d’autres remarques intéressantes sur l’hypothèse rectiligne et sur les méthodes de MM. Cassini et Bouguer.
11. Pour jeter encore un plus grand jour sur ce que nous venons de démontrer, et pour faire voir en même temps de quelle manière on doit traiter la question, sans manquer à l’exactitude nécessaire, je considère que les abscisses ainsi que les ordonnées correspondantes peuvent être regardées, en général, comme des fonctions du temps
