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décrivent des orbites à très-peu près paraboliques, il est clair que l’hypothèse du mouvement rectiligne et uniforme doit s’éloigner d’autant plus de la vérité que l’arc décrit par la Comète sera plus grand ; ce n’est donc que dans les arcs très-petits, c’est-à-dire lorsque les intervalles $\theta '$ et $\theta ''$ seront très-petits, qu’on pourra regarder cette hypothèse comme approchante de la vérité, et le maximum d’approximation devra par conséquent avoir lieu dans l’infiniment petit. Or nommant, en général, le temps $\theta ,$ on aura dans l’infiniment petit

$\theta '=d\theta ,\quad \theta ''=d\theta +d^{2}\theta ,$

et de même en désignant par $t$ et $u$ l’abscisse et l’ordonnée qui répondent à la première observation, on aura

${\begin{alignedat}{3}t'\,=&t,\qquad &t''\,=&t\,+dt,\qquad &t'''\,=&t\,+2dt\,+d^{2}t,\\u'=&u,&u''=&u+du,&u'''=&u+2du+d^{2}u\end{alignedat}}$

or l’équation

$t'''={\frac {(\theta '+\theta '')t''-\theta ''t'}{\theta '}}$

se réduit à

${\frac {t'''-t''}{\theta ''}}-{\frac {t''-t'}{\theta '}}=0,$

donc

${\frac {dt+d^{2}t}{d\theta +d^{2}\theta }}-{\frac {dt}{d\theta }}=0,$

ou bien

$d{\frac {dt}{d\theta }}=0,$

et de même l’autre équation en u deviendra

$d{\frac {du}{d\theta }}=0.$

Mais par la Théorie des forces centrales on a, en nommant $\mathrm {F}$ la force attractive du Soleil à la distance $1,$ les deux équations

$d{\frac {dt}{d\theta }}+{\frac {\mathrm {F} td\theta }{r^{3}}}=0,\quad d{\frac {du}{d\theta }}+{\frac {\mathrm {F} ud\theta }{r^{3}}}=0.$