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sant $\theta '$ et $\theta ''$ infiniment petites, puisqu’alors les différences entre $\alpha ',\alpha '',\alpha '''$ devenant infiniment petites du même ordre, ainsi que celles entre $\beta ',\beta '',\beta '''$ la quantité $\mu ''$ devient infiniment petite du premier ordre, et la quantité $\gamma$ infiniment petite du troisième ; en sorte que $\lambda$ sera nécessairement une quantité finie.

Il est visible que la solution précédente sera entièrement rigoureuse dans l’infiniment petit, mais que son exactitude diminuera à mesure que les intervalles entre les observations seront plus grands ; on pourra cependant l’employer dans tous les cas comme une solution approchée, pour en tirer les premières valeurs des inconnues ; et c’est la seule solution directe dont le Problème proposé soit susceptible. C’est ce que nous confirmerons plus bas par une analyse encore plus rigoureuse.

14. Il n’est pas difficile au reste de ramener cette solution à la Géométrie. Car, ayant tiré la droite infinie $\mathrm {TA}$ (fig. 1) et pris dans cette

triangle avec un côté prolongé à droite

droite la partie $\mathrm {TA} =m^{2}\lambda ,$ qu’on mène par le point $\mathrm {T}$ la droite $\mathrm {TS=R''} ,$ qui fasse l’angle $\mathrm {STA}$ tel que

$\cos \mathrm {STA} =\cos(\alpha ''-\mathrm {A} '')\cos \beta '',$

la question sera réduite à trouver dans la droite $\mathrm {TA}$ un point $\mathrm {C}$ tel que l’on ait

$\mathrm {AC:AT={\overline {TS}}^{3}:{\overline {SC}}^{3}} \,;$

et l’on aura alors $\mathrm {TC} =\rho ''.$