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Car il est visible que l’on a par la construction

$\mathrm {SC} ={\sqrt {\mathrm {R} ''^{2}+2\rho ''\mathrm {R} ''\cos(\alpha ''-\mathrm {A} '')\cos \beta ''+\rho ''^{2}}}=r'',$

et que la proportion précédente donne

$m^{2}\lambda -\rho '':m^{2}\lambda =\mathrm {R} ''^{3}:r''^{3},$

savoir

$m^{2}\lambda \mathrm {R} ''^{3}=\left(m^{2}\lambda -\rho ''\right)r''^{3}\,;$

mais nous avons vu que $m^{2}\mathrm {R} ''^{3}=\mathrm {F} \,;$ donc

$\lambda \mathrm {F} =\left(m^{2}\lambda -\rho ''\right)r''^{3}\,;$

ce qui est l’équation trouvée dans le n^o  13.

Or $\mathrm {R} ''$ étant la distance de la Terre au Soleil au temps de la seconde observation, $\rho ''$ la distance de la Terre à la Comète et $r''$ le rayon vecteur de la Comète, il est visible que les trois points $\mathrm {T,S,C}$ représenteront les lieux de la Terre, du Soleil et de la Comète au temps de la seconde observation et la solution précédente reviendra à celle que M. Lambert a proposée dans les Mémoires de 1771, et dont nous avons déjà fait mention dans le premier Mémoire. La méthode de M. Lambert est fondée uniquement sur la considération synthétique de l’orbite apparente de la Comète, et n’en est que plus ingénieuse ; mais elle ne fait pas voir que la solution qui en résulte a réellement le dernier degré de simplicité qu’on puisse donner au Problème des Comètes envisagé directement, et il n’y avait qu’une analyse telle que la précédente qui pût lui procurer cet avantage ; sur quoi, voyez les n^os 20 et suivants.

15. Après avoir considéré le Problème des Comètes, pour ainsi dire, dans l’infiniment petit, il est nécessaire de l’envisager sous un point de vue plus général, en supposant les intervalles entre les observations d’une grandeur quelconque.

Pour cela je remarque d’abord que tout se réduit à connaître les valeurs des quantités $\mathrm {L,M,N}$ du n^o  7. Or $t',u'$ étant des coordonnées rectangles du lieu de la Comète dans la première observation, prises du