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ce qui servira à simplifier les équations du n^o sans-préjudicier sensiblement à leur exactitude.

20. Au reste, si l’on nomme $\varpi$ l’angle que la droite $\rho$ ou le rayon visuel de la Comète fait avec le plan des $x$ et $y,$ et $\sigma$ l’angle que la projection de cette ligne fait avec l’angle des $x,$ il est facile de voir qu’on aura

$\alpha =\cos \varpi \cos \sigma ,\quad \beta =\cos \varpi \sin \sigma ,\quad \gamma =\sin \varpi .$

De même, si l’on nomme $\Pi$ et $\Sigma$ les angles que le rayon $\mathrm {R}$ de l’orbite du Soleil fait avec le même plan des $x$ et $y,$ et que la projection de ce rayon fait avec l’axe des $x,$ on aura

$\mathrm {A} =\cos \Pi \cos \Sigma ,\quad \mathrm {B} =\cos \Pi \sin \Sigma ,\quad \mathrm {C} =\sin \Pi .$

Donc, si l’on marque par un et par deux traits toutes les quantités qui se rapportent à la seconde et à la troisième observation, et qu’on substitue ces valeurs dans les formules du n^o 12, on aura

${\begin{aligned}\delta \ \ \ =&\sin(\sigma '\ -\sigma \ )\cos \varpi \ \cos \varpi '\ \sin \varpi ''\\-&\sin(\sigma ''-\sigma \ )\cos \varpi \ \cos \varpi ''\sin \varpi '\\+&\sin(\sigma ''-\sigma ')\cos \varpi '\cos \varpi ''\sin \varpi ,\\\\\Delta \ \ =&\sin(\sigma '\ -\Sigma )\cos \ \Pi \ \cos \varpi '\ \sin \varpi ''\\-&\sin(\sigma ''-\Sigma )\ \cos \Pi \ \cos \varpi ''\sin \varpi '\\+&\sin(\sigma ''-\sigma ')\cos \varpi '\cos \varpi ''\sin \Pi ,\\\\\Delta _{1}=&\sin(\Sigma \ -\sigma \ )\cos \varpi \ \ \cos \ \Pi \,\sin \varpi ''\\-&\sin(\sigma ''-\sigma \ )\cos \varpi \ \,\cos \varpi ''\sin \Pi \\+&\sin(\sigma ''-\Sigma \ )\cos \Pi \,\ \cos \varpi ''\sin \varpi ,\\\\\Delta _{2}=&\sin(\sigma '\ -\sigma \ )\cos \varpi \ \cos \varpi '\sin \Pi ''\\-&\sin(\Sigma \ \ -\sigma \ )\cos \varpi \ \cos \ \Pi \,\sin \varpi '\\+&\sin(\Sigma \ \ -\sigma ')\cos \varpi '\cos \ \Pi \,\sin \varpi .\end{aligned}}$