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Et pour avoir les valeurs de $\Delta ',\Delta '_{1},\Delta '_{2}$ et de $\Delta '',\Delta ''_{1},\Delta ''_{2},$ il n’y aura qu’à marquer successivement d’un et de deux traits les lettres $\Pi$ et $\Sigma .$

Enfin on aura (13)

${\begin{aligned}\Gamma \ \ =&\cos \Pi \ \ \cos \varpi \,\ \cos(\Sigma \ \ -\sigma \ \,)+\sin \Pi \ \ \sin \varpi ,\\\Gamma '\ =&\cos \Pi '\ \cos \varpi '\,\cos(\Sigma '\,-\sigma '\,)+\sin \Pi '\ \sin \varpi ',\\\Gamma ''=&\cos \Pi ''\cos \varpi ''\cos(\Sigma ''-\sigma '')+\sin \Pi ''\sin \varpi ''.\end{aligned}}$

Si l’on suppose que le plan des $x$ et $y$ soit celui de l’écliptique, et que l’axe des $x$ soit dirigé vers le premier point d’Aries, il est clair que $\varpi ,\varpi ',\varpi ''$ seront les latitudes observées de la Comète au bout des temps $t,t+\theta ',t+\theta '',$ et que $\sigma ,\sigma ',\sigma '',$ seront les longitudes correspondantes ; ainsi ces quantités seront données par les observations. De plus on aura, dans cette hypothèse, $\Pi =0,\ \Pi '=0,\ \Pi ''=0,$ et $\Sigma ,\Sigma ',\Sigma ''$ seront les trois longitudes du Soleil au temps des trois observations, longitudes qu’on aura immédiatement par les Éphémérides.

Mais, au lieu de prendre le plan de l’écliptique pour celui des $x$ et $y,$ on peut prendre également l’équateur pour ce plan ; alors il est visible que $\varpi ,\varpi ',\varpi ''$ seront les trois déclinaisons observées de la Comète, et, $\sigma ,\sigma ',\sigma ''$ les trois ascensions droites. De même $\Pi ,\Pi ',\Pi '',$ seront les trois déclinaisons, et $\Sigma ,\Sigma ',\Sigma ''$ les trois ascensions droites du Soleil, correspondantes à celles de la Comète. Les premières sont données immédiatement par les observations, et les secondes le sont par les Éphémérides.

21. Après avoir donné la manière de calculer les quantités de la première espèce, lesquelles dépendent des observations et de la Théorie du Soleil, considérons maintenant celles de la seconde espèce, lesquelles dépendent de l’orbite de la Comète.

Soit, pour plus de simplicité,

${\frac {1}{r}}{\frac {dr}{dt}}=p,\quad {\frac {1}{r^{2}}}{\frac {d(rdr)}{dt^{2}}}=q,$

on aura, par les formules des n^os 5 et 6, en y marquant la lettre $\theta$ d’un