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et différentiant, comme nous l’avons pratiqué dans le numéro précédent, on aura sur-le-champ

${\frac {d\Gamma }{dt}}={\frac {\sin \mathrm {SC} \cos \mathrm {CS} s}{R^{2}}},\ \ {\frac {d\Gamma _{1}}{dt}}={\frac {\sin \mathrm {SC'} \cos \mathrm {C'S} s}{R^{2}}},\ \ {\frac {d\Gamma _{2}}{dt}}={\frac {\sin \mathrm {SC''} \cos \mathrm {C''S} s}{R^{2}}}.$

Et si l’on veut employer les formules du n^o 20, il n’y aura qu’à faire

$\Pi '=\Pi ''=\Pi ,\quad \Sigma '=\Sigma ''=\Sigma ,$

et ensuite différentier comme dans le numéro précédent.

33. Enfin, pour ne rien laisser à désirer sur la manière de se servir des équations du n^o 30, nous remarquerons encore que, puisque la moyenne distance du Soleil est prise pour l’unité, on aura dans les formules du n^o 9, en changeant $r$ en $\mathrm {R} ,$

$a=1,\quad b=1-\mathrm {E} ^{2},$

$\mathrm {E}$ étant l’excentricité de l’orbite du Soleil $=0{,}0168\,;$ donc

${\frac {d(\mathrm {R} d\mathrm {R} )}{dt^{2}}}={\frac {1}{\mathrm {R} }}-1,\quad \mathrm {R} ^{2}{\frac {d\mathrm {R} ^{2}}{dt^{2}}}=\mathrm {E^{2}-(R-1)^{2}} \,;$

par conséquent (28)

$\mathrm {Q={\frac {1-R}{R^{3}}},\quad P^{2}={\frac {E^{2}-(R-1)^{2}}{R^{4}}}} .$

34. Les équations du n^o 30 ont sur celles du n^o 14 l’avantage de ne demander que le calcul d’un seul lieu du Soleil ; de sorte qu’à cet égard elles fournissent, analytiquement parlant, une solution plus simple du Problème proposé ; mais, d’un autre côté, elles paraissent moins commodes pour la pratique què ces dernières.

Quoi qu’il en soit, lorsqu’on voudra faire usage des formules de ce Mémoire, il sera peut-être à propos de prendre négativement l’intervalle $\theta '$ entre les deux premières observations, en sorte que les trois observations répondent aux temps $t-\theta ',t,t+\theta '',$ et que les quantités sans traits se rapportent à l’observation du milieu, celles avec un trait à la première