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observation, et celles avec deux traits à la troisième. Par ce moyen les intervalles $\theta '$ et $\theta ''$ pourront être pris peu différents l’un de l’autre ; de sorte que les séries qui expriment les quantités $g',h'$ en puissances de $\theta '$ et celles qui expriment les quantités $g'',h''$ en puissances de $\theta ''$ seront à peu près également convergentes. À l’égard de la série qui exprime la quantité $l$ (21), elle deviendra un peu moins convergente dans le cas de $\theta '$ négatif mais elle aura l’avantage que son troisième terme deviendra nul ou presque nul, lorsque les intervalles entre les trois observations seront égaux ou presque égaux, à cause que $\theta '+\theta ''$ sera zéro ou à peu près.

35. Nous avons déjà vu dans les n^os 23 et suivants qu’en s’arrêtant aux troisièmes puissances de $\theta '$ et $\theta '',$ la première équation ne contient que l’inconnue $r,$ et que les deux autres contiennent les inconnues $p$ et $q$ sous une forme linéaire. Si l’on poussait la précision jusqu’aux quatrièmes dimensions de $\theta '$ et $\theta '',$ la première équation contiendrait de plus l’inconnue $p$ sous la forme linéaire, et les deux autres contiendraient $p,q$ et $p^{2}\,;$ de sorte qu’en éliminant $p$ de la première, on aurait une équation en $r$ qui monterait à un degré plus haut que le huitième, et ainsi de suite ; mais il suffira de résoudre cette équation par approximation, et, en général, ayant trouvé les premières valeurs de $r,p,q,$ on pourra s’en servir pour en trouver d’autres de plus en plus exactes, sans résoudre des équations plus hautes que le premier degré.

Les quantités $r,p,q$ donneront immédiatement le grand axe, le paramètre et le lieu du périhélie par les formules du n^o  21 ; et le signe de $p,$ selon qu’il sera positif ou négatif, fera connaître si la Comète a déjà passé le périhélie, ou non.

Il ne restera donc qu’à déterminer la position du plan de l’orbite ; ce qu’on pourra faire par les méthodes trigonométriques connues, en employant les valeurs des distances $\rho$ et $\rho '$ de la Comète à la Terre dans deux observations. Mais, si l’on voulait déterminer analytiquement l’inclinaison et le lieu du nœud, il n’y aurait qu’à faire usage des formules données dans le n^o  9, lesquelles, en y substituant pour $x,y,z$ et ${\frac {dx}{dt}},{\frac {dy}{dt}},{\frac {dz}{dt}}$