De ces inconnues, la première est le rayon vecteur de la Comète ou sa distance au Soleil au temps de la seconde observation, et les deux autres et servent à déterminer le grand axe de l’orbite de la Comète et le paramètre de cette orbite au moyen des formules
Ces quantités étant connues, on aura sur-le-champ la position du périhélie sur l’orbite par l’équation
en nommant l’angle du rayon avec la ligne du périhélie.
À l’égard des quantités elles serviront, aussi à déterminer les distances de la Comète à la Terre et au Soleil ; et l’on aura pour la distance de la Comète à la Terre dans la seconde observation, pour sa distance dans la première observation, et pour la distance dans la troisième observation, abstraction faite des signes de ces quantités ; enfin sera la distance de la Comète au Soleil dans la première observation, et sa distance dans la troisième observation. Au moyen de ces distances on pourra déterminer facilement les autres éléments de l’orbite.
39. Pour ce qui est de la résolution des trois équations ci-dessus, elle n’aura point de difficulté, en donnant à une valeur moindre, ou du moins peu différente de l’unité, ce qui revient à supposer que l’intervalle de temps entre la première et la troisième observation n’aille guère au delà de deux mois ; dans ce cas les séries qui expriment les quantités seront convergentes, et d’autant plus convergentes que sera une fraction plus petite. En négligeant les termes affectés de et des puissances supérieures de les trois équations dont il s’agit ne renfermeront les inconnues et que sous une forme linéaire ; de sorte qu’il
