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ces valeurs étant substituées dans l’équation de condition

${\frac {d^{2}y}{dxda}}+{\frac {d^{2}y}{dxdb}}{\frac {db}{da}}=0,$

du n^o 29, on aura

$-\mathrm {\frac {B}{A}} \left({\frac {dy}{da}}+{\frac {dy}{db}}{\frac {db}{da}}\right)-\mathrm {\frac {E}{A}} =0\,;$

mais on doit avoir aussi (numéro cité)

${\frac {dy}{da}}+{\frac {dy}{db}}{\frac {db}{da}}=0\,;$

donc on aura

$-\mathrm {\frac {E}{A}} =0\,;$

or si dans l’équation $\mathrm {Z} =0$ on fait varier uniquement ${\frac {dy}{dx}}$ et $a,$ en regardant $y$ et $x$ comme constantes, on a

$\mathrm {A} d{\frac {dy}{dx}}+\mathrm {E} da=0,$

d’où

$\mathrm {\frac {E}{A}} =-{\frac {d{\cfrac {dy}{dx}}}{da}}=-{\frac {d^{2}y}{dxda}}\,;$

ainsi l’équation de condition se réduira à

${\frac {d^{2}y}{dxda}}=0\,;$

laquelle, étant combinée avec l’équation $\mathrm {Z} =0,$ donnera par l’élimination de $a$ la même équation qu’on eût obtenue d’après les quatre équations du n^o 29.

Et si au lieu d’éliminer $b$ on eût éliminé $a,$ en sorte que $\mathrm {Z}$ fût une fonction de $x,y,{\frac {dy}{dx}}$ et $b,$ alors on aurait l’équation de condition

${\frac {d^{2}y}{dxdb}}=0,$