SUR
UNE MANIÈRE PARTICULIÈRE
D’EXPRIMER LE TEMPS DANS LES SECTIONS CONIQUES,
DÉCRITES PAR DES FORCES TENDANTES AU FOYER ET RÉCIPROQUEMENT PROPORTIONNELLES AUX CARRÉS DES DISTANCES.
de Berlin, année 1778.)
1. Feu M. Lambert, dans son excellent Traité sur les Propriétés des Orbites des Comètes, a démontré ce beau Théorème, que dans les ellipses décrites par des forces tendantes vers l’un des foyers, et agissantes en raison inverse du carré des distances, le temps employé à parcourir un arc quelconque ne dépend que du grand axe, de la corde qui sous-tend l’arc parcouru, et de la somme des rayons vecteurs qui joignent les deux extrémités de cet arc ; en sorte que ces trois éléments étant supposés les mêmes, le temps sera aussi le même, quelle que soit d’ailleurs la forme de l’ellipse.
La démonstration qu’il en donne est purement synthétique, et dépend d’une transformation ingénieuse des secteurs elliptiques de laquelle il résulte que si, dans différentes ellipses qui aient le même grand axe, on prend des secteurs tels que les cordes et les sommes des deux rayons vecteurs soient les mêmes, ces secteurs sont proportionnels aux racines carrées des paramètres respectifs ; d’où il s’ensuit que les temps employés à parcourir les arcs de ces secteurs doivent être les mêmes, puis-
