qu’en général le temps est comme l’aire du secteur divisée par la racine carrée du paramètre.
Ce Théorème offre, comme l’on voit, un moyen de ramener la détermination du temps par un arc d’une ellipse donnée à celle du temps par un arc d’une autre ellipse quelconque qui ait le même grand axe, et même au temps par une partie de ce grand axe, en supposant que l’ellipse se confonde avec l’axe par l’évanouissement de l’axe conjugué, et qu’un corps tombe par le même axe en partant d’une de ses extrémités, et étant continuellement attiré vers l’autre par la même force centrale par laquelle il circulerait dans l’ellipse ; et comme dans ce dernier cas l’arc se confond avec sa corde, qui devient égale à la différence des deux rayons vecteurs, il s’ensuit que si l’on nomme a le grand axe de l’ellipse proposée, la somme des deux rayons vecteurs qui répondent aux deux bouts de l’arc parcouru, la corde sous-tendue par cet arc, le temps employé à parcourir ce même arc sera égal au temps qu’un corps, qui parcourrait l’axe de la manière que nous avons dite, mettrait à s’approcher de l’extrémité inférieure de cet axe, depuis la distance jusqu’à la distance Or en considérant la chute rectiligne d’un corps poussé vers un point fixe par une force étant la distance du corps à ce point, on trouve aisément que si ce corps part du repos à la distance le temps employé à arriver à la distance sera exprimé par
donc si l’on fait
on aura, pour le temps employé à décrire l’arc d’ellipse qui sous-tend la corde la différence de ces deux intégrales
