Ce que je viens de dire suffit pour faire sentir l’utilité du Théorème dont il s’agit ; mais ce Théorème mérite particulièrement l’attention des Géomètres par lui-même, et parce qu’il paraît difficile d’y parvenir par le calcul ; en sorte qu’on pourrait le mettre dans le petit nombre de ceux pour lesquels l’Analyse géométrique semble avoir de l’avantage sur l’Analyse algébrique. Il est vrai que dans mes Recherches sur le mouvement d’un corps attiré à la fois vers deux centres fixes par des forces en raison inverse des carrés des distances [voyez le tome IV des Mémoires de Turin[1]], j’ai été conduit à ce même Théorème, en supposant que la force qui agit vers l’un des centres s’évanouisse, et que ce même centre soit placé sur la circonférence de la section conique que le corps décrit alors ; mais cette méthode est indirecte et demande des calculs assez compliqués ; elle est par conséquent peu convenable pour démontrer un Théorème qui se distingue surtout par sa simplicité. J’ai donc cru qu’il serait avantageux aux progrès de l’Analyse d’avoir une voie plus simple et plus naturelle pour parvenir à ce but, et je me flatte que celle que je vais proposer ne laissera rien à désirer sur ce sujet et pourra même être utile dans plusieurs autres occasions.
2. Soient le demi-grand axe de l’ellipse proposée, son excentricité, l’anomalie excentrique qui répond à une anomalie vraie quelconque le temps employé à décrire l’angle on sait que
le rapport entre et étant donné par l’équation
et le rayon vecteur étant exprimé ainsi par
Ces propositionssont démontrées dans tous les livres d’Astronomie.
- ↑ Œuvres de Lagrange, t. II, p. 84.
