considérant pour cela la formule différentielle
cherchons à la réduire à la somme ou à la différence d’autres formules semblables qui contiennent des coefficients arbitraires. Pour y parvenir de la manière la plus générale et la plus simple, je suppose
étant une nouvelle variable, et 
des coefficients constants quelconques il est clair qu’en ôtant l’irrationnalité, on aura une équation du second degré entre 
et 
De cette manière la différentielle proposée se changera d’abord en celle-ci
Maintenant je prends deux autres variables 
et 
et je suppose
en sorte que les quantités et demeurent les mêmes en échangeant et entre elles ; on aura ainsi
Or l’équation entre et étant carrée et ensuite différentiée donne
![{\displaystyle \left[\mathrm {M} +2\mathrm {N} r-2\mathrm {B} (\mathrm {A} +\mathrm {B} r+\mathrm {C} s)\right]dr-2\mathrm {C} (\mathrm {A} +\mathrm {B} r+\mathrm {C} s)ds=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fe6abf6f131eee111ab965fa6055e86a8f8a190)
mais
donc, substituant,
![{\displaystyle \left[\mathrm {M} +2\mathrm {N} r-2(\mathrm {B} +\mathrm {C} x)(\mathrm {A} +\mathrm {B} r+\mathrm {C} s)\right]dr-2\mathrm {C} (y-x)(\mathrm {A} +\mathrm {B} r+\mathrm {C} s)dx=0\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/48b962577a47b28c05761e168112a544865cdbda)
donc, à cause de
